Типы данных с плавающей точкой. Часть 2

По рекомендациям, заложенным в стандарт IEEE754 можно сконструировать дополнительные типы данных, часть из которых находит применение - fp24 (3 байта), fp16 (два байта), fp8 (один байт).

FP24 (s16e7)

бит знака, 7 бит порядка (смещение 63), 17 бит мантиссы (представляется 16 битами, 17 бит равен 1 для нормализованных и 0 для денормализованных чисел).

Emax = 63,  2⁶³ ≈ 9.223 10¹⁸,  Emin = -62,  2^-62 ≈ 2.168 10^-19
Макс. нормализованное число ≈ 1.845 10¹⁹ (1.11111...111 = 2 - 2^-16 ≈ 2)
Мин. нормализованное число ≈ 2.168 10^-19 (1.00000...000 * 2^-62)
Макс. денормализовнное число ≈ 2.168 10^-19 (0.1111...111 * 2^-62 - для E=0 e = Emin = -62)
Мин. денормализованное число 2^-74 ≈ 5.294 10^-23 (0.0000..001 * 2^-62 = 2^-16 * 2^-62)
Точность вычислений - 5 знаков ( log₁₀(2¹⁷) ≈ 5.118)

FP16 (s10e5)

бит знака, 5 бит порядка (смещение 15), 11 бит мантиссы (представляется 10 битами, 11 бит равен 1 для нормализованных и 0 для денормализованных чисел).

Emax = 15,  2¹⁵ = 32768,  Emin -14,  2^-14 = 6.103 10^-5

Макс. нормализованное число = 65504 (1.11111...111 = 2 - 2^-10)
Мин. нормализованное число = 6.103515625 * 10^-5 (1.00000...000 * 2^-14)
Макс. денормализовнное число ≈ 6.098 10^-5 (0.1111...111 * 2^-14 - для E=0 e = Emin = -14)
Мин. денормализованное число 2^-24 ≈ 5.96 10^-8
Точность вычислений - 3 знака ( log₁₀(2¹⁵) ≈ 3.311)

FP8 (s3e4, minifloat)

бит знака, 4 бита порядка (смещение 7), 4 бита мантиссы (представляется 3 битами, равен 1 для нормализованных и 0 для денормализованных чисел).

Emax 2⁷ = 128, Emin 2^-6 = 0.015625
Макс. нормализованное число 2⁷ * 1.111 = 240
Мин. нормализованное число 2^-6 * 1.000 = 0.015625
Макс. денормализовнное число 2^-6 * 0.111 = 0.013671875
Мин. денормализованное число 2^-6 * 0.001 = 0,001953125
Точность вычислений - 1 знак ( log₁₀(2⁴) ≈ 1.204)