Типы данных с плавающей точкой. Часть 1

Официально поддерживаемыми в Си являются следующие типы данных с плавающей точкой:

float (точность - 32 бит, sizeof(float) = 4)
double (точность - 64 бит, sizeof(double) = 8)
и плохо поддерживаемый long double (точность - 80 бит, sizeof(long dobule) = 12).

float (или single) 

бит знака, 8 бит порядка (со смещением 127), 24 бита мантиссы (представляется 23 битами, 24 подразумевается равным 1 для нормализованных чисел и 0 для денормализованных).

Emax = 127,  2¹²⁷ ≈ 1.7 10³⁸, Emin = -126,  2^-126 ≈ 1.17 10^-38.
Макс. нормализованное число ≈ 3.4 10³⁸ (1.11111...111 = 2 - 2^-23 ≈ 2)
Мин. нормализованное число ≈ 1.17 10^-38 (1.00000...000 * 2^-126)  
Макс. денормализованное число ≈ 1.17 10^-38 (0.1111...111 * 2^-126 - для E=0 e = Emin - -126)
Мин. денормализованное число  2^-149 ≈ 1.4 10^-45 (0.0000..001 * 2^-126 = 2^-23 * 2^-126)
Точность вычислений - 7 знаков ( log₁₀(2²⁴) ≈ 7.225)

double

бит знака, 11 бит порядка (со смещенем 1023), 53 бита мантиссы (представляется 52 битами, подразумевается 1 для нормализованных и 0 для денормализованных чисел).

Emax = 1023,  2¹⁰²³ ≈ 8.988 10³⁰⁷,  Emin = -1022,  2^-1022 ≈ 2.225 10^-308.
Макс. нормализованное число ≈ 1.798 10³⁰⁸ (1.11111...111 = 2 - 2^-52 ≈ 2)
Мин. нормализованное число ≈ 2.225 10^-308 (1.00000...000 * 2^-1022)  
Макс. денормализованное число ≈ 2.225 10^-308 (0.1111...111 * 2^-1022 - для E = 0 e = Emin - -1022)
Мин. денормализованное число  2^-1074 ≈ 4.940 10^-324 (0.000...001 * 2^-1022 = 2^-52 * 2^-1022)
Точность вычислений - 15 знаков ( log₁₀(2⁵³) ≈ 15.954)

extended

бит знака, 15 бит порядка (со смещенем 16383), 64 бита мантиссы (представляется всеми 64 битами, первый бит равен 1 для нормализованных и 0 для денормализованных чисел).

 Emax = 16383,  2¹⁶³⁸³ ≈ 5.949 10⁴⁹³¹,  Emin = -16382,  2^-16382 ≈ 3.362 10^-4932.
Макс. нормализованное число ≈ 1.190 10⁴⁹³² (1.11111...111 = 2 - 2^-63 ≈ 2)
Мин. нормализованное число ≈ 3.362 10^-4932 (1.00000...000 * 2^-16382)  
Макс. денормализованное число ≈ 3.362 10^-4932 (0.1111...111 * 2^-16382 - для E = 0 e = Emin - -16382)
Мин. денормализованное число  2^-16445 ≈ 3.645 10^-4951 (0.000...001 * 2^-16382 = 2^-63 * 2^-16382)
Точность вычислений - 19 знаков ( log₁₀(2⁶⁴) ≈ 19.266)